જો (1 + x^{log_2 x})^5 ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^5C_r (x^{\log_2 x})^r$ છે.ત્રીજા પદ માટે,$r = 2$,તેથી $T_3 = ^5C_2 (x^{\log_2 x})^2$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$1/4$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^5C_r (x^{\log_2 x})^r$ છે.ત્રીજા પદ માટે,$r = 2$,તેથી $T_3 = ^5C_2 (x^{\log_2 x})^2$.આપેલ છે કે $T_3 = 2560$,તેથી $10 (x^{\log_2 x})^2 = 2560$.$(x^{\log_2 x})^2 = 256$.બંને બાજુ આધાર $2$ પર લઘુગણક લેતા:$2 \log_2 (x^{\log_2 x}) = \log_2 (256)$.$2 (\log_2 x)(\log_2 x) = 8$.$(\log_2 x)^2 = 4$.$\log_2 x = \pm 2$.જો $\log_2 x = 2$,તો $x = 2^2 = 4$.જો $\log_2 x = -2$,તો $x = 2^{-2} = 1/4$.આમ,$x$ ની એક શક્ય કિંમત $1/4$ છે.

જો $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો:

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{th}$ અને $6^{th}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે,તો $a/b$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં,જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $(1 + x + ax^2)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $K$ છે. $K$ ને ન્યૂનતમ બનાવે તેવી $a$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module